研究生指南

Orientation for Graduate students

下文是很久前写的,今天我想加几句话明确一下:我这里所说的研究生是指想做学术研究的研究生,也就是想读博士学位的研究生,如果不是想做学术研究,只是想找个好工作,现在有专业学位可以选择。

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本文算是对复旦概率专业的新研究生的一点指导.

首先欢迎你们来到复旦的概率统计 group.  我作为现在这个组的负责人说说我对研究生阶段学习的要求.

在研究生的第一年, 主要的任务是基础课程学习, 你基本上可以选择你喜欢的任何课程, 一般来说, 概率论与随机过程还有随机分析这门课是必修的, 其它由你自己决定. 鞅与 Markov 过程是随机过程的基本语言, 我的讲义<随机过程基础>中第四章: Markov 过程基础应该在老师的帮助下学习并掌握它. 也就是说, 你必须学习和掌握<随机过程基础>一书的所有知识点, 这是随后概率论讨论班的基本语言. 另外, 实分析和泛函分析也是第一年必须掌握的, 是概率论学习的基本工具.

作为第一年课程和自学的要求: 概率论, 随机过程, 实与泛函分析, 广义函数论, ……………

参加讨论班并在讨论班上报告是研究生的义务之一, 这是督促自己学习并锻炼自己表达能力的机会, 题目可以是老师安排也可以由自己选择.

研究生注重的是独立发现问题和解决问题的能力, 其中独立两个字非常重要. 新来的研究生总是希望导师早点给个题目做, 这不是正确的想法. 首先如果导师给你题目, 一般来说都是他心里认为可以做出来的, 那样的东西从研究的角度讲意义不是很大, 其次从导师那里要题目妨碍了你锻炼自己独立研究的能力.

作为一个研究生, 首先要有自信, 自信自己可以发现问题和解决问题, 发现和解决自己感兴趣的问题是一种乐趣, 也是创新的源泉, 总是做别人的问题哪里来的创新呢?

导师是 advisor,  你和他在科学发现方面是平等的, 导师在这里主要是帮助你并不是指点你, 你们可以随时来找导师讨论你们在遇到问题时的困惑, 导师并不保证会给你满意的答案, 因为导师能够给你圆满回答的问题通常不是真正的有意义的问题. 科学研究重在探索未知.

怎么去发现问题? 这没有标准答案. 我的想法是从书或者论文开始, 仔细地深入地读, 大胆地怀疑和猜测. 导师不会也不能限制你们要做什么和不做什么, 充分发挥你自己的创造力, 勇敢, 自信, 在学术上只有真理, 没有权威.

我自己关心的问题以及做的一些研究总结在2015年的一个会议报告过, 随机写成文字, (点击下载: talk2015),  在最近几年在正则子空间以及一维对称扩散方面的一些进展, 可以参考2019年的一个综述(点击下载: wang-90)其实也可以通过查阅我的论文列表找到. 如果你有兴趣, 你可以从这些问题开始, 但不是必须的. 如果你发现自己有感兴趣的方向和问题, 我也会一样全力支持. 陈新兴的博士论文就是关于随机图方面的, 是他自己参加一个暑期班时候对某个问题感兴趣而进行研究的, 做得也很好.

总之, 天上不会掉下馅儿饼, 要有收获就得付出. 如果你不想付出太多, 那么你最好不要读研, 因为我认为你把读研所要付出的那分努力和艰辛用在别的地方一定会成功的.

最后你可以随时来找我, 导师和学生不是管与被管的关系, 导师只是代学校协助你们完成你们的学业, 有什么意见尽管找我协商. 没有人会或者能够为你的学业负责任, 只有你自己能为你自己负责.

Requirements for graduate students

我对读概率专业的研究生, 有下列要求:

  1. 对数学或者概率论真的有兴趣, 而不仅仅只是想混个文凭, 如果不是因为兴趣, 那么你最终会觉得你读研的辛苦换来的真的不值;
  2. 学过数学分析, 线形代数, 实变函数, 泛函分析, 概率论等, 且成绩优异;
  3. 对于希望读博士的学生, 要学过测度论, 随机过程, 鞅论与随机积分, Markov 链等;
  4. 身心健康.

Steve Jobs: stay hungry, stay foolish. 这是说对知识和问题要有饥饿感.

应坚刚

复旦大学数学学院

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