课程与教学

考试时间:2016/1/6下午1-3pm

考试地点:HGX308

math620155-1 习题 12/10:

11/26日的习题已经在上课时布置.

2015秋:专硕概率论与应用随机过程

教材:随机过程 by Ross

内容:常见随机过程介绍,随机游动,Galton-Watson 过程,平稳过程,马氏链,Poisson 过程与更新过程,Brown运动

10/8:随机变量和分布,数字特征,协方差矩阵,特征函数

10/10:特征函数,母函数,随机游动,

10/14:独立随机序列的存在性,Galton-Watson 过程,条件期望

10/15:条件期望,定义计算,随机过程简单介绍:马氏,独立增量,Gauss, 。。。

10/21:宽平稳过程,谱测度,例子,鞅,鞅基本定理

10/22:鞅方法求停时的分布,下鞅收敛定理,例子

10/28: 条件期望的 Jensen 不等式. 泊松过程的定义, 性质与存在性. 到达时间的条件分布.

10/29: 两个例子, Poisson 随机测度, 非时齐 Poisson 过程, 复合 Poisson 过程, 独立增量性质

11/4:更新过程的定义,性质,例子,初等更新定理,Wald等式

11/5:初等更新定理,关键更新定理,age-dependent 分支过程的渐近行为,更新方程

11/11:利用关键更新定理求剩余寿命,总寿命等的渐近分布,保险过程的破产概率的计算

11/12:续:破产概率的计算,马氏链,定义,例子,简单随机游动的绝对值也是马氏链。

11/18:马氏链的例子:随机游动的绝对值过程,分支过程,其它例子。可达,互达,不可约,常返

11/19:习题课

11/25: 禁止概率, 禁止概率与转移概率的关系, 常返的位势判别准则, Polya定理, 周期, 非周期, 马氏链的耦合, 平稳分布

11/26: 平稳分布的定义和进一步解释, 例子:有平稳分布和没有平稳分布. 两个定理: 不可约非周期马氏链有平稳分布和没有平稳分布

12/2: 不可约非周期马氏链如果没有平稳分布, 极限分布等于平均回归时间的倒数, 不可约非周期马氏链的分类: 非常返, 零常返, 正常返. 例子.

12/3: 可逆马氏链与电路,电压的概率表示,有效电导和首中概率,用有效电导表示常返性

12/9(3课时): BM 的历史: Brown, Bachelier, Einstein, Wiener, Levy, Kolmogorov; 定义, 存在性问题, 难点, 用流表达的独立增量性, 马氏性, 有限维分布, Gauss过程

12/10(3课时): 对冲性, 自相似性, 时间逆转. 二次变差, BM轨道的变差无限, 长度无限, 连续不可导,  反射原理, 首次通过时

12/16: 强马氏性, BM的零点集的性质

12/23:末离时的分布,arcsine 律。BM的鞅性,指数鞅,Doob停止定理和应用,BM运动碰到直线的概率和首中时的分布。

12/24:Dirichlet问题的概率解,即Kakutani定理,Cauchy过程,Levy过程的Levy指数。总结

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