Author Archives: 应坚刚

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visit to nepal in2020

尼泊尔之旅 先介绍一下尼泊尔, 尼泊尔位于喜马拉雅山的南麓, 北麓是西藏, 要到西藏去需要翻过喜马拉雅山, 比较容易地地方是樟木口岸. 尼泊尔是个狭长的国家, 从东南延喜马拉雅山申展到西北, 所以很多山, 很多的雪山, 徒步看雪山成为去尼泊尔的一个目的. 国土面积比浙江省略大, 人口接近三千万. 尼泊尔是个宗教味很浓的国家, 主要信仰是印度教, 占80%多, 第二是佛教, 不到10%. 在清朝的初期, 尼泊尔属于中国, 但在1768年, 推行印度教的马拉王朝兴起, 在印度的影响下脱离中国独立, 到1950年实行君主立宪, 2001年发生王太子持枪杀国王王后等数十人的王室灭门案, 2006年推翻王朝成立尼泊尔联邦民主共和国, 延续了10个国王, 第11个国王未能终其位, 所谓的十世而斩的神预言. 首都是加德满都.   上海没有直飞航班, 需要到成都, 昆明或者广州转机. 这次的旅行一波三折, 去尼泊尔这件事情已经叫了好几年了, 一直没有从成行, 年前终于决定去, 买了1/31日从广州转机的南航机票, 最便宜, … Continue reading

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数学学院选课指南

personal information: 办公室: 光华东主楼/电话: 65643951/新浪微博: @ying-jg/邮箱 jgying@fudan.edu.cn   复旦大学数学学院学生选课指南 (自2015年新生开始) Version 1:2015/7/3 (注意:从2017年新生开始, 学分降低到138分, 取消7个任意选修课学分.) 选课是大学和中学最大的不同之一,学生在大学学习阶段需要在一定的范围内自己决定学什么课程,这对习惯中小学按学校安排课程学习的学生来说经常会面临选择困境。从2015年开始,数学学院对教学方案作了较大的调整,主要是增加了学生选课的自由度和灵活度,这自然增加了学生选课的难度,因此学院组织撰写选课指南帮助学生选课,请每个学生在选课之前仔细阅读。   大学数学课程的内容和难度都是中学数学不能比拟的,而且这个内容和难度随着年级的增加以很大的加速度增加,所以除了上课时间外,学生平均需要付出两三倍于上课的时间进一步学习巩固,留有足够多的思考时间对学好数学是非常重要的,不投入相当的时间精力是不可能学好任何一门数学课程的,肤浅地学一门数学是没有什么意义的。所以我们建议学生一个学期选的数学专业的课程应该在每周15个课时左右(注意是课时,不是学分,课时通常是大于等于学分的),不可超过18个课时。   A.数学学院毕业学分要求:共142学分 1.  通识课程:39学分。 2.  大类必修课:18 学分 数学分析I,数学分析I,大学物理B(上), 大学物理B (下)。 ** 学生也可以选大学物理A系列8个学分。 3.  专业必修课:  28学分 课程:  24学分. 数学分析III,高等代数(上), 高等代数(下),解析几何,抽象代数I,拓扑I(内容包括欧氏空间拓扑). ** 对于转专业学生,高等数学A(上下)再加数学分析原理可以代替数学分析I,II,III. 毕业论文: … Continue reading

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悼念老爸

悼念父亲   2019/4/13号, 爸爸去世了.   本来4/12日周五我想开车回去, 要做个车检, 后来打听车检只需要用到行驶证, 所以就打算坐高铁回去, 毕竟高铁不到一个半小时, 也比较轻松. 但没买到当天的高铁票, 只好买了13号周六下午3:40的票, 五点钟到, 正好吃晚饭, 吃完饭陪爸妈打麻将, 这是惯例.   一切都是按照预想的那样, 爸妈还有伟伟和我一起打麻将, 爸爸那天运气不错, 嬴了300块, 我和伟伟大概都输了150块, 妈妈基本上不输不赢, 堪称是最理想的. 只有中间一件事说起来有点诡异, 麻将间的灯在8:30的时候突然坏了, 我们只好拿来台灯继续.   麻将大概是9:30结束, 比预想的早一点, 也正常也不正常, 通常是伟伟因为工作忙想结束, 爸爸是想要多打一会儿的, 但这次爸爸也说肩不大舒服, 就说那就不打了吧, 另外可能也因为他赢了钱, 见好就收.   到这里一切都很正常, … Continue reading

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我的朋友黄瓜

我的朋友黄瓜   回过头再翻翻微信中和黄彩德的对话, 他在我微信中的代号是黄瓜. 这个手机是5月份换的, 我在微信上和他的对话最早是11/28, 看样子我和他的交流太偶尔了. 11/28晚上快八点, 我给他转发了一篇zaker的文, 题为《福建有座城,可缓缓归矣》, 说的是福建宁德, 我发此文给他是因为他是福鼎人, 在宁德旁边, 看到宁德我想起朋友来了, 然后随意聊了几句. 再下面就是2019/1/10, 我给他发了他上次知道我糖尿病之后从日本带的降糖药中的日文说明书, 让他翻译给我看看, 来回几个回合, 我最后看到是汉方药, 就觉得可信度不高, 也没有吃. 然后是1/13早上10点22分, 他问我 “复旦附近的东方肝胆医院, 你有认识的人吗?” 我说 “没有”, 因为我以为他只是随便问问的, 没有多言. 第二天1/14早上差不多同样的时间, 我正准备离开办公室去外地, 他的微信吓我一跳 “我得了肝癌, 右肝全部坏死, 今明天准备去上海肿瘤医院. 我还是没能逃过一劫.” 我当时愣住一会儿, 想着也许是他转发谁的微信给我, 问 “什么?” 他答 “肝癌”, … Continue reading

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78年

老友佳刚在朋友圈贴了一篇文章《故园二十九年前》,回忆他的高考岁月, 非常感慨, 感觉我们除了名字发音接近之外, 还有许多相似的地方, 如都参加78年高考, 都来自公社中学, 都拿过区竞赛第一, 所以也想回顾一下当年的事情. 真对着电脑时才发觉, 根本不记得什么了, 无法像佳刚那样洋洋洒洒把事情都写出来. 小时候老师大人都说我记性好, 但我现在却不记得多少小时候的事情了, 只记得一些片段, 父母经常说我五岁时半夜家里遭遇大火烧毁了房子, 我幸运地被妈妈从火中救出来, 算是死里逃生, 但是我似乎一点也没有印象了, 可能已经吓傻了. 即使对于发生在40年前1978年的高考左右的岁月, 我也记不得太多了, 所以下面写的也是片段. 69年我5岁的时候上学, 那时学制比较混乱, 对上学年龄也不那么严格, 我妈妈是小学教师, 我就跟着上学, 也不算特殊, 因为同班有不少同年的同学, 我家大概因为老房子被火烧了, 临时给了建在地主大院的学校的一间空房子住, 所以教室就在隔壁. 地主大院是一个占地足有60米见方的二层楼房子, 中间是一个方形天井, 其实这样的房子村子里还有几个, 都是土改时没收地主的, 这些地主年纪不小了, 开大会时还经常被斗, 觉得他们挺可怜的, 因为听大人说地主家解放前也是很节约的, … Continue reading

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UCSD的教学观察

UCSD的教学 因为儿子在UCSD读书,UCSD又是我母校,所以借寒假的机会来UCSD访问Pat,他是我PhD的co-advisor,我们合作过两篇论文,但是Pat没有经费支持我,即使他有经费,我怕自己做不出什么好工作也不好意思用,还好Pat现在是负责本科教学的副主任,和我的工作一样,他给我找了个teaching visitor的位置,现在学生多教师缺,上课的机会还是有的。我要上两门课math18: linear algebra和math20D: introductory differential equations。两门课都是高数水准。因为自己负责本科教学多年,有点职业病,乘这个机会,也对UCSD的教学日常安排做了一个了解,先说说UCSD的一些特色。 首先说说UC,UC就是加州大学,通常称为UC system, 是州立大学,美国没有国立大学,它有10个campus,最有名的是Berkeley和UCLA,前者排名前五,后者排名前10,接下来就是UCSD,大概排名15-20,其它还有UC Davis, UCSB, UC Irvine, UCSF等,都是全面著名的大学,排名在前50,加州真是个神奇的地方,除了UC外,还有私立的Stanford和Caltech, 这一州的大学水平就远远超过中国全国的几倍,现在高等教育已经成为加州的一个产业。UC的学费(外州学生和国际学生)大概是每年5万美元,怎么让教学质量承载高收费,让学生和家长觉得物有所值,肯定是UC的管理者需要考虑的问题。 UCSD的学习环境和硬件环境是一流的,我觉得国内学校没有一个可以与之相比,其实在国内比较,复旦大学的学生的学习环境和教师的工作环境应该是不错了,但与UCSD相比较还是拍马难及。UCSD历史不长,学校在美国大学中的排名大概是20名内,不是太靠前,我在的时候,学校才成立30年,学校里建筑还不是很多,校园里有很多空地停车场,现在不一样了,差不多60年过去,学校规模越来越大,建筑也越来越多,像一个比较成熟的大学了。尽管学费很贵,但是不得不说她的学习环境是一流的,看得出来,校园的设计者和管理者用心为师生着想,营造最佳学习环境,UCSD的校园很大,光是医学院就有复旦那么大,整个校园应该有三四个复旦那么大,校园建筑风格整体上是现代主义和后现代主义,数学系的楼应该是最老的,有7层,完全是水泥裸露的,好像是后现代风格,但校园里多数是各种风格的一两层的小楼,三四层算是比较高的。因为属于沙漠干燥气候,校园里植物的品种并不是很丰富,阔叶的树种不多,但这个校园还是绿意盎然,繁花似锦。校园里空旷的地方到处都是户外的桌椅供学生可以随时坐下来学习,很多室内的大厅都有布置很悠闲的环境供学生学习或者讨论。图书馆的自习桌子都对着落地窗,光线好风景优美,图书馆还有很多很小的讨论室供学生使用。学院里有许多设计精美的学生宿舍,有高大的公寓,也有低矮的小楼,让我这个教师也羡慕不已。SD是阳光之城,光照充足,学校离海还是有几百米的距离,但因为在山坡上,天气好的时候,坐在很多地方都可以看到蔚蓝浩瀚的大洋。最好的一点是校园里有各种很有格调的咖啡馆和小餐厅,price center有星巴克,校园北有peet’s coffee,楼下学院食堂有一个咖啡店,student center有咖啡店,所有的这些咖啡店的环境都特别好,很多的学生就在那里看书学习讨论,咖啡不比复旦光华楼的星空咖啡馆的贵,一般是2美元一大杯,我一会儿就想溜出办公室去买杯咖啡坐会儿,很是惬意。还有,学院里的大小餐厅都是开放的,很干净明亮,可以在那里吃饭,也是自学的好地方,复旦的食堂拥有很多的空间,不知道是否也可以想想办法改善一下,让它们成为校园里自习的天堂。校园里的午餐还是贵的,最便宜的汉堡也至少要5美元,一般的午餐要差不多10美元。其实为了一个校园精致舒适,并不需要很多的钱,只要校方用心,为师生着想,为学术着想。 再说说学期,解释一下,UCSD的学期是quarter制,UCLA也是,分秋冬春三个学期,每个学期是11周,其中授课10周,考试一周。今年春学期1/9日开始上课,3/25日放假。相比中国普遍的两学期制,复旦现在一个学期18周,授课16周,考试两周,总的加起来差不多,上课多两周,考试多一周。Berkeley是semester制,也就是两学期制,因为寒假在圣诞节12月,所以一般是8-12月秋学期,1-5月春。 UCSD的排课方式和复旦很不一样,首先它的课基本上都是3+1,就是大班授课3个课时,一般安排在周一三五的同一个时间段,比如我的math18安排在周一三五的10:00-10:50, 复旦的习惯通常是三个课时的课安排在一次上完,至少也是两个课时一次,我个人觉得低端的课是分开上效果好一些。习题课是分小班上的,每个班总是30多个左右的学生,放在周二或者周四,一个TA上4个班,有时一个TA上四个同样的课的习题课,这样四个小时重复下来真是要吐了。所以美国的课实际上是按习题课安排的,一个班放几个习题课班,这种考虑值得学习。 另外一个值得学习的是课程和学期没有什么对应关系,例如math18和math20D两个课每个学期都开,math180A是概率论初步,因为选的人多,也是每个学期都开,这样方便学生选课,不会出现像复旦那样,错过一个学期就要等一年的情况。 教学实际上是很难规范的,因为上课效果怎么样很难评价。但是还是可以有一些形式上的规范,这些小的规范让教师和学生都觉得学校很认真负责。首先,任课老师要为每门课安排office hour两个小时,时间地点由系里统一公布在通知栏中,我的答疑时间每次都有学生来问问题,不是很多;另外教师在学期开始要为每个课写一个课程安排(syllabus)放在主页上, 明确几件事情: 1. 课程内容,最好详细到每节课; 2. 课程教材; 3. 教师联系方式(e-mail),办公室电话; 4. office hour时间; 5. 最终成绩计算:平时成绩,期中考试,期末考试分数的比例; 关于成绩的事情,平时作业成绩一般不超过20%,以前我读书时,作业也是TA改的,现在的低端课程都是电子化的,math18是由出版商Pearson承包,math20D是wiley&son公司承包,一本书是100美元左右,然后有一个code,可以上网做老师布置好的作业,有点太贵,太商业化,对学生是个负担,这没有国内人性化。当然也可以要求人工grader,高端课程一般都是人工grader, 人工grader通常是本科生,所以现在课堂是 “instructor+TA’s+graders” 这个模式。期中考试最多安排两次,由教师命题,TA改卷,就在上课时间,上课教室,一个小时,一般每次占20%,期末考试时间比较长,3个小时,占40%-60%,一般由教师改卷,这个我觉得比复旦合理,复旦的期末考试两个小时,时间太短,没有给学生足够的时间思考,所以也不可能出难一点的题目,长期效果是有不好的影响的。UCSD三个小时考试,怎么在一周内安排下来的?复旦有两周考试时间,是不是可以考虑给期末考试三个小时呢? … Continue reading

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概率论习题

《概率论》教材前四章 教材已到,请到零号楼教材科购买。 BOOK3 《概率论》第二版教材习题汇总 book3exs    

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青旅之旅(四)

科学院的老友向东年底开会,非让我参加, 我感觉有一年没去北京了, 也就答应了. 会议是周一到周三三天, 那我们周六就去, 先到鼓楼旁边玩玩, 以前工作的时候就在鼓楼大街, 听说现在鼓楼地安门这个地区变成了北京的老城, 旁边有烟袋斜街, 南锣鼓巷, 还有后海等. 这些都是熟悉的地名, 不知道现在是个什么样了, 离开那里毕竟已经二十多年了. 记得以前我工作的地方在鼓楼的正北二环处, 旁边是总政大院, 很荒凉, 没有什么商店, 买东西要进城, 近一点是地安门的百货店, 很小很土, 远一点去王府井或者西单, 那么我们都是坐8路汽车去城里, 8路车穿过旧鼓楼大街, 旧鼓楼大街很破很乱也很脏, 长度不到一公里, 两边都是平房一大片, 有个竹园宾馆, 据说是康生住过的地方改建的. 8路车到地安门左拐, 好像在南锣鼓巷有一站, 但是也没去过一次, 我要好的同学小吴的丈人家住那里一个什么胡同, 好像是东棉花胡同? 那时门口写着申宅, 感觉有点厉害的. 后海没有什么, 不大不小的一个湖, 好像也叫什刹海, 去过几次, … Continue reading

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什么是大学?

几天前一直在医院挂水,闲得无聊,就忽然想起和教务处长闲扯教学,我说复旦是一个“严进”的大学,入学要求很高,所以应该宽出,假设学生都是优秀的,故而让学生自由学习,在没有没有考试压力的环境下学习。当然不是没有没有考试,  ABCD还是要分的,但不设F。 如果我是个大人物,教务处长也许会觉得这想法有点创新,让手下研究一下可行性。但我一个普通教师,当然当我是瞎扯,其实我自己也不肯定是不是瞎扯。那就来查查什么是大学,在wiki上是如下定义的: A university (Latin: universitas, “a whole”) is an institution of higher (or tertiary) education and research which grants academic degrees in various subjects and typically provides undergraduate education and postgraduate education. The word “university” is derived from … Continue reading

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新生学数学

还有一个月就要开学了,数学系会迎来很多新生,都是对数学很有兴趣的学生,第一年大学里主要是学习数学分析和高等代数,很多同学自然地适应了,也有很多同学不适应,学不好,也不知道该怎么使劲,学习热情就消退了,自信心也受到打击。那么大学数学究竟应该怎么开始?我根据自己的经验提以下几个建议: 1. 大学数学是非常系统性的,逻辑顺序非常明确,像一棵树,前后关系清清楚楚。这和中学不同,在中学,老师讲的很多东西你都是会用,但不知道为什么,比如你知道根号2是无理数,但是你能说清楚为什么吗?又比如你知道指数函数,但你知道根号2的根号2次方是怎么定义的吗?在大学不一样,每一个结论都是要严格证明,不能证明的老师也会明确说明并以后证明,所以学生应该努力去理解数学的逻辑之树。大部分中学的数学知识在大学时期是没有用的,当然你的领悟还是有用的,一些基本的函数和运算规则也是有用的。所以大家基本上都是在同一条起跑线上。 2. 大学数学学习要注意理解概念和概念之间的联系,你要反复读一个概念,读懂它的数学表达,比如有界,有界的直观意思不难理解,但是数学上有严格的表达:如果存在一个常数M,使得集合A中的任意数 a 都有 |a|<=M,我们说 A 是有界的。读这个概念的时候,关键是注意M是预先存在的,而不是对每个 a 有一个 M. 这样直观和数学表述就一致了。理解了有界还不够,还需要理解并数学地表述不有界或者无界是什么意思(这里注意不有界和无界的区别,不有界是否定一个概念,不算一个新概念,是说“不是有界”的,无界是一个新的概念,需要定义:不有界的集合称为无界,还有如 “不是有理数的数称为无理数”)。理解了概念还要理解概念之间的联系,比如收敛也是一个重要概念,那么收敛和有界会不会有什么关系呢?那么你通过几个例子自然会发现收敛一定有界,而有界未必收敛。然后你就要想办法证明它或者举反例反驳它。高等代数的概念更多更陌生,大家更应该小心,但战略上要藐视,说穿了,大学一年级的数学都是很简单的,别被一棍子打懵了。 3. 大学数学的主要目的不是做难题,而在于理解数学这个体系,它怎么提出来的?为什么存在?有什么美妙的东西?考试的大部分题目不难都是基本的,所以及格应该不难,当然也可能有一个两个难题,想要拿A不容易,需要多很多思考练习,还要做难一点的问题,但是做问题的目的还是为了理解,而不是反过来。但对于起步感到困难的学生,也不必气馁,保持自己的自信心,每个人的才能不同,而不是不如。无论如何,先应该踏实地应对,学好简单基本的东西,保证让自己不挂科。 4. 养成一个好的学习习惯很重要,什么是好的习惯?当然每个人理解不同,我的建议是从认真地写清楚自己会做的或者看起来很白痴的问题开始,认真地,一步一步地,检查每一步的逻辑。比如写根号2是无理数的证明,你就需要理解什么是有理数,证明证明一个数不是有理数,等等,这样你就搞清楚很多原本你不清楚的问题。我发现有很多同学都是看一个题目,然后在草稿上随便划划,感觉想通了,就看下一个,这是不好的习惯,因为你这样做习题等于是入宝山而空手回。如果你好好地写,你本来可以从这些习题收获一座宝山。认真地写是一种专业精神的培养,也是学习进步的一个关键。到你有一天你发现有的问题你知道怎么证明却无法写出一个让教授满意的证明细节的时候可能就晚了。 学数学是很累的,是大学公认最难学的专业,有挑战性,要有思想准备,觉得考上大学就轻松的同学千万要记住,是你自己选择了数学,咬牙也要坚持下来。学得好的不要骄傲,其实你看看书上那些数学家的名字和他们的定理恐怕就骄傲不起来。学得不好的同学不要灰心,问问自己是不是真的认真学了。家长也不要觉得把孩子送进大学任务就完成了,还需要关心他们的情况,学得好要表扬鼓励,学得不好更要鼓励,不要责备,坐下来和孩子一起好好找找原因。 毕业的学分要求是143个,平均一个学期18个,所以第一个学年两个学期选课不可太多,通常来说,每个学期20个学分左右,不要超过22个学分,保证学好两门基础课:分析与代数。你要留出时间来思考,数学决不是理解课堂上的东西且做好作业就可以了,数学要学好,必须有足够的思考,要想想这些概念的意义,想想定理的条件是为什么,要阅读不同的教科书,不同数学家写的东西有不同的理解不同的特点,多阅读可以帮助进一步真正地理解数学的本质,一旦你理解了本质,数学的一切都是非常自然的,如行云流水,那时你会觉得学数学是一种快乐。 能进复旦数学学院的学生都是中学里最好的学生,他们在各自的学校都是天之骄子,但是到复旦,还是会有差别,无非四类:一类是有兴趣又学得轻松的,这部分学生当然应该好好学,理想是做一个像 Cauchy,Riemann, Galois 那样的数学家,复旦数学未来的学术(jianghu)地位要靠你们;第二类是学得不错但对数学兴趣缺缺的,那要看自己有没有其它明确的目标,有就果断转过去,没有的话就暂时这么学着,等将来目标明确再说,但学业不能放松,成绩好自己才有选择的自由,成绩不好自己就没有什么选择权;第三类是很有兴趣学得努力但效果不好,那就好好总结,hang-up, 也许有一天你会开窍的,不能开窍也没办法,学到点数学的解决问题的方法找个工作还是不难也能胜任的;最后一类是没兴趣且学不好的,能转专业最好,不能转那就hang-up吧,  从再基本的学,做最基础的题,努力理解,争取毕业,然后凭复旦的牌子干吧,也许干出另外一个马云来,以后在数学学院捐个奖学金。 很快一年或许只要半年,你就差不多知道你是哪一类了。

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